BEYNYMYZY GELY?TYRMEDE
MATEMATYK Ö?RENMENYN ROLÜ
* Yrd. Doç. Dr. G.Ü. Ticaret ve Turizm E?itim Fakültesi
E-posta: etopbas@gazi.edu.tr
Eriman TOPBA?*
1. Giri?
Dil ö?renmede oldu?u gibi matematik
ö?renme de beynimizi geli?tirmede önemli
bir yere sahiptir. Yleri matematik olmasa bile
basit matematik i?lemler hayatymyzyn her
anynda ?u veya bu ?ekilde yer bulmaktadyrlar.
Çocu?umuza bakkaldan 2 ekmek, 5 yumurta,
1 gazete vb almasyny söyledi?imizde
syradan bir matematik i?lemini ba?latmy?
oluruz. Günlük hayatyn matematikle
ili?kisi yalnyzca bakkal aly? veri?leriyle
mi synyrlydyr? Kesinlikle hayyr. Hayatyn
hangi alany matematiksiz sürdürülebilir?
Zihnimize dolu?an sorulardan bazylaryny
?öyle syralayabiliriz: Çocu?umuzun ni?an
ya da dü?ün merasimi için kaç davetiye
bastyraca?yz? Kaç ki?ilik bir yerde nikah
merasimi yapaca?yz? Bütün bunlar için
kaç liralyk bir bütçe yapmamyz gerekecek?
Bayramda kaç ki?iye mesaj çekece?iz?
Davetlerimize kaç ki?i icabet etti? Bayram
mesajlarymyza kaç ki?i cevap verdi? Sorulary
biraz daha uzatabiliriz. Yaryn evden saat
kaçta çykmalyyym? Be? dakika geç çykarsam
arabaya yeti?ebilir miyim? Bugün kaç saat
çaly?mam gerekiyor?
Söylemlerde de görüldü?ü gibi gerek
içsel dü?ünme anlarymyzda gerekse bir
ba?kasyyla ileti?im sürecinde matemati?in
temel olgularyyla iç içe ya?amaktayyz. Bu
kadar yo?un etkinlik elbette beynimizin
de?i?ik bölgelerini uyaryr ve dolayysyyla
yeni ö?renmelerin meydana gelmesi
sa?lanyr. Bir önceki yazymyzda, ö?renmeyi
“yeni sinapslaryn geli?tirilmesi ya da
mevcut sinapslaryn güçlendirilmesi ya
da zayyflatylmasy” olarak tanymlamy?tyk.
Matematik alanynda yeni bir problem
olu?turma veya kar?yla?ylan bir problemi
çözme syrasynda yeni ö?renmeler (yeni
sinapslar olu?turma) gerçekle?ir. Her yeni
ö?renme bir anlamda beyni geli?tirmektir.
Beyin plastik bir yapyya sahip oldu?undan
beyindeki geli?me yalnyzca soyut boyutta
de?il somut boyutta da gerçekle?mektedir.
Basit matematik i?lemler, ayny dilin
edinilmesi gibi, do?al bir biçimde
gerçekle?mektedir. Okula gitmeden önce
kaç elimiz, her elimizde kaç parma?ymyz
oldu?unu biliriz. Okulda bu bilgilerimiz
do?rulanyr ve mevcut bilgilerle nasyl i?lemler
yapabilece?imizi ö?reniriz. Bir ba?ka
ifadeyle, konu?ma dilinde edindi?imiz
bilgilerimizin yazyly dildeki kar?ylyklaryny
ö?reniriz. Dilde oldu?u gibi matematiksel
faaliyetlerin beyinsel alt yapysy da çok erken
dönemlerde olu?maktadyr.
2. Bebekler Hesap Yapabilirler mi?
Uygun ?artlar olu?turuldu?unda
4-5 aylyk bebeklerin toplama ve
çykarma i?lemlerini do?ru bir biçimde
yaptyklary gözlenmektedir (Wynn,1992: 749-
750). Bebeklere elektrodlu ba?lyklar takmak
suretiyle ve elektro-ansefalogram tekni?i ile
gerçekle?tirilen bu çaly?mada, bebeklerin
beyinlerinin kabuk düzeyinde rakamlary
belirledi?i saptanmy?tyr. Tepki davrany?sal
veya psikolojik olarak ortaya çykmamaktadyr
(Brisson, 2006). Wynn tarafyndan yapylan
bu ara?tyrmanyn bulgulary bize bebe?in
matematikle ilgili bir beyinsel alt yapyyla
dünyaya geldi?ini göstermektedir. Bu erken
yeterlilik dille kazanylan sayma i?lemiyle
zenginle?mekte ve soyut bir mantyksal
matematiksel dü?ünceye evrilmektedir. Bu
durumda yeti?kinlerin yapaca?y tek ?ey bu
hazyr yapyyy do?ru bir biçimde geli?tirmektir.
Her kapasite gibi, insano?lunun do?u?tan
sahip oldu?u matematik kapasitesi
de kullanyldykça geli?ir ve dolayysyyla
beynin tam kapasite kullanylmasyna katky
sa?layabilir.
Do?umdan ba?layarak bebeklik
dönemi süresince, çocu?un beyni, biçim
verilmeye çok uygun durumdadyr. Beynin
geli?mesi ve yaratylan sinirsel a? sisteminin
karma?ykly?y, beynin nasyl kullanyldy?yna
ba?lydyr. E?er matematik ö?renme kapasitesi
kullanylmyyorsa, beynin sinirsel a? dokusu
kaynaklary ba?ka i?levler için kullanylmaya
ba?lar ve bir süre sonra atylla?yr (Robinson,
2003: 119).
Stanislas Dehaene’e göre, küçük
çocuklarda do?u?tan getirdikleri sayylarla
ilgili, temel sayysal teori olu?turan bir duyu
vardyr. Beynin bu kapasiteden sorumlu
kysmy olan intraparietal yaryk, miktar
olarak sayylaryn temsil edilmesi konusunda
uzmanla?my? ve küçük çocuklaryn “çok”
ve “az” arasyndaki farklyly?y anlamalaryny
sa?lamaktadyr. Okulda matematik
ö?renmek, çocuklary farkly miktarlar
arasynda ayrym yapma, aritmetik i?lemler
yapma ve do?u?tan gelen yeteneklerini a?ma
konusunda cesaretlendirir (OCDE,2002:63).
3. Matematiksel Y?lemlerde Beynin Hangi
Bölgeleri Harekete Geçer?
Ynsanda, beyin kabu?unun çeper
(cortex pariétal) kysmy sayylaryn temsil
edilmesinde ve hesap yapmada temel bir
göreve sahiptir. Nöron mekanizmalary
arasyndaki dar ili?ki uzaydaki yerimizi
belirlememize ve sayylary kullanmamyza
yardymcy olmaktadyr (CNRS, 2005).
Yeti?kinlerde, basit matematik
problemlerin çözümü (2x3 veya 2+3 gibi)
gerçek bir hesaplamayy gerektirmemektedir.
Matematiksel olgular olarak adlandyrylan
bu problemler çocuklukta ezberlenerek
uzun süreli belle?e depolanmaktadyr ve
ihtiyaç anynda çok kolay bir biçimde
hatyrlanmaktadyrlar. Karma?yk problemlerin
(12x7, 87x93 gibi) çözümünde kesinlikle
ezberleme söz konusu de?ildir. Bu durumda
hesaplama i?lemleri gerekmektedir.
Karma?yk bir problemin çözümü syrasynda,
iki yaryküredeki çeper ve artkafa loblary ile
sol yaryküredeki alyn alanlary uyarylmaktadyr
(Petit and Zago, 2002). Dehaene and
Cohen (1995:83-120), sayylar ve hesaplama
i?lemlerinin dil ile ayny beyinsel alanlarda
(sol perisylvien alanlar, Broca ve Wernicke
alanlary) gerçekle?ti?ini belirtmektedirler
Matematik ö?renme konusunda yapylan
sinirbilim ara?tyrmalaryna göre, beyin de?i?ik
matematik i?lemlerini tamamlayabilmek
için farkly bölgeleri devreye sokmaktadyr.
Triple Code (üçlü kod) modeline göre, üç
temel matematik i?lemi için, beynin üç farkly
bölgesi harekete geçmektedir. Örne?in,
ki?i “3” rakamyny gördü?ü vakit, gyrus
fusiforme bölgesi, “3” rakamyny “üç” olarak
duydu?u veya okudu?u vakit, perisylvienne
bölgesi, üçü bir miktar olarak anlady?ynda,
intraparietal loblar aktive olmaktadyr. Bu
ara?tyrmalar sayesinde, beyin yarykürelerinin
ayry ayry çaly?maktan daha çok birlikte
çaly?tyklary anla?ylmy?tyr (OCDE,2002:64).
Dilin ço?u sol yary kürenin i?levidir, ancak
matematikteki en önemli dilsel kavramlaryn
birço?unun temeli büyük bir olasylykla sa?
yary kürededir. Matematikte dil iki biçim
alyr; soyut kavramlary tarif eden sözcükler
ve dilbilgisi kullanan ifadelerdir. Di?er dil
i?lemlerinde oldu?u gibi, tek tek sözcüklerin
kavramsal olarak anla?ylmasy büyük
olasylykla sa? yary kürenin i?levidir; buna
kar?yn dizilim ve gramer solda i?lem görür.
Her iki beceri de çocu?un matematiksel
temeli açysyndan önemlidir (Healy, 1999:
319).
4. Hesaplama Sürecinde Neler
Olmaktadyr?
Sayysal sistemlerin ö?renilmesi ve
kullanylmasy ile ilgili çok sayyda ara?tyrma
bulunmaktadyr (Fayol ve di?.,1996). Ancak
konuyu bili?sel nöropsikoloji çerçevesinde
açyklayan üç temel yakla?ym söz konusudur.
Bunlardan biri Seron et Deloche tarafyndan
geli?tirilen asemantik kod aktarma (modele
de transcodage asémantique) modeli, di?eri
Dehaene et Cohen tarafyndan gerçekle?tirilen
üçlü kod (modèle du triple code) modeli ve
üçüncüsü ise Mc-Closkey ve arkada?lary
tarafyndan olu?turulan modüler mimari
(l’architecture modulaire) modelidir (Lemer,
2003:234).
Kod aktarma modelinde bir sayysal
koddan bir ba?ka koda geçme söz konusudur.
Örne?in, bir ka?yt üzerine yazylmy? bir sayyyy
okudu?umuzda, rakamlardan olu?mu?
bir koddan sözel bir koda geçeriz; bize
söylenen bir sayyyy yazarken sözel koddan
rakam koduna bir aktarma yapmy? oluruz;
bir çek yazma durumunda sözel koddan
yazy koduna ve rakam koduna geçmekteyiz
(Lemer, 2003:234; Nait, 2006).
Üçlü kod modelinde, sayy rakam olarak
yazyldy?ynda veya rakamla yazylmy? bir sayy
üç ?ekilde temsil edilmektedir. Birinci temsil
rakam ?eklindedir (rakamyn okunmasy ve
yazylmasy), ikinci temsil dinleme ve söyleme
?eklindedir (okuma, yazma, dinleme,
söyleme), üçüncüsü benze?ik (analogique)
temsildir (sayylaryn kar?yla?tyrylmasy, yakla?yk
de?erini tahmin etme ve kavrama [miktar]).
Nait, 2006).
Modüler mimari model üç farkly
bili?sel sistemden olu?maktadyr. Bunlardan
ikisi sayylaryn i?lenmesini ve di?eri de
hesaplama i?lemini açyklamaktadyr.
Sayylaryn i?lenmesinde birisi kavrama
ve di?eri de ifade etme olmak üzere iki
faaliyet söz konusudur. Hesaplama i?lemi
i?lemcinin yorumu, matematik olgulary ve
i?lem süreci i?lemlerini kapsamaktadyr Nait,
2006; Lemayre, 2006).
Her üç model daha yakyndan
incelendi?inde matematik i?lemlerde
yalnyzca rakamlar söz konusu de?il
onlaryn konu?ma ve yazy dili kullanylmak
suretiyle ifade edilmeleri gerekti?i de
görülmektedir. Bu durumdan hareketle
matematik i?lemlerde beynin yalnyzca
rakamlarla ilgili kysymlary de?il dil ile ilgili
kysymlarynyn da uyaryldy?yny söyleyebiliriz.
Matematik ö?renme bir anlamda dilimizi de
etkili kullanmyza önemli katky sa?layabilir.
Matematik ö?renmenin temelini matematik
sembollerin tanynmasy olu?turmaktadyr. E?er
insano?lu matematik semboller üretiminde
yeterince ba?aryly olmasaydy matematikteki
yeterlili?i maymunlarynkinden daha
iyi olmayacakty. Zira beynin semboller
kullanmadan sayma becerisinin çok synyrly
oldu?u ortaya konmu?tur.
5. Beyin Kaça Kadar Sayabiliyor?
Beyin, miktara duyarly be? tür
nörona sahip olmasy nedeniyle matematik
sembolleri kullanmadan ancak be?e kadar
sayabilmektedir. Her nöron nesnelerle
ilgili tek bir sayynyn belirlenmesinde
uzmanla?my?tyr. Bazy nöronlar maymun
üç nesnelik bir grubu, bazylary da tek bir
nesneyi gördü?ünde harekete geçmektedir.
Toplamda sayylarla ilgili be? grup nöron
bulunmaktadyr. Bu nedenle maymun be?e
kadar saymasyny bilmektedir. Beyinde
sayylarla ilgili niçin be? grup nöron
bulunmaktadyr? Çünkü hayvanlar daha fazla
sayyya ihtiyaç duymazlar (Cerveau et Psyco,
2006). Ancak insanlar için durum farklydyr.
Ynsanlar matematik semboller olu?turmak
suretiyle sonsuza kadar saymanyn mümkün
olabilece?ini görmü?lerdir. Matemati?in
kendilerine sa?lady?y imkanlary kullanarak
içinde bulundu?u sayysal medeniyeti
meydana getirmeyi ba?arabilmi?tir.
6. Matematik Ö?renmek Niçin Önemlidir?
Zihinsel gücümüzü artyrmada,
akyl yürütme sürecimizi daha etkin hale
getirmede matemati?in i?levi yadsynamaz.
Savant ve Fleischer’in de belirtti?i gibi
matematik “ bir dü?ünceyi kavrayyp
onu kendi amaçlarymyz do?rultusunda
kullanmamyzy, onunla ilgili deneyimlerde
bulunmamyzy, bu dü?ünceyi elimizdeki
parametreler do?rultusunda tanymlamamyzy
ve onu hem syradan hem de son derece
önemli olan i?levlerde kullanmamyza olanak
tanyr” (Savant ve Fleischer, 1998: 94).
Ynsan beyni; ö?renmeye hazyr
oldu?u, anlamy olan, kalyplara sokulabilen
ve daha önce ö?renilmi? bilgilerle
ba?lantylandyrylabilen ?eyleri hatyrlama
e?ilimindedir. Sayysal olgular otomatiklik
gerektiren becerilere iyi bir örnektir.
Herhangi bir otomatik beceriyi geli?tirmede
ö?renen ki?inin motivasyon ve katylymy,
tekrarlama, yenilik ve farkly tarzlarda
sunulmu? olmasy önem ta?yr (Healy, 1999:
323-324).
Gittikçe karma?aykla?an ya?am
sorunlaryyla ba?açykabilme ve dolayysyyla
varly?ymyzy sürdürmede problem çözme,
ele?tirel ve yaratycy dü?ünmenin önemli
bir i?leve sahip oldu?u bilinmektedir. Bu
ba?lamda, matematik özellikle “dü?ünme,
olaylar arasynda ba? kurma, akyl yürütme,
tahminlerde bulunma, problem çözme gibi
önemli destekler sa?lamaktadyr” (Umay,
2003: 234). Matemati?in yalnyzca okulda
ö?rendi?iniz tarzda ?eylere uyarlanabilecek
bir yetenek oldu?unu dü?ünme
aly?kanly?ynyzy bir yana byrakmalysynyz.
Bu eski problemler matemati?in
uygulanabilece?i en temel kullanym
alanlarydyr. Matemati?in daha karma?yk
kullanym alanlary ise, bilimde kullanylan
yüksek matematik ve pek matematiksel bir
?ey gibi algylanamayan dü?ünce alanlarynda
kullanylan matematiksel mantyk yürütmenin
ileri biçimleridir (Savant ve Fleischer, 1998:
103)
Tespitlerde de görüldü?ü gibi,
insano?lunun anlamly bir biçimde varly?yny
sürdürmede matematik becerisi önemli bir yer
tutmaktadyr. Ancak “matematik ö?renmeye
ne zaman ba?lamalyyyz ve bu ö?retimi nasyl
gerçekle?tirmeliyiz?” sorularyna do?ru
cevaplar bulmak zorundayyz. Aslynda
bu sorularyn ipuçlary çocu?un geli?im
çizgisi takip edilerek bulunabilir. Yazynyn
ba?langyç kysmynda da belirtildi?i gibi çocuk
daha 4-5 aylykken beyin yapysy itibariyle bir
matematik alt yapyya sahiptir. Bu ba?lamda,
biz yeti?kinlere dü?en görev bu alt yapyyy
do?ru bir biçimde gli?tirmektir. Dede’nin
ifadesiyle “matematik, dü?üncenin bizzat
kendisini de?il, dü?ünceyi dile getiren
özel simge ve sembolleri temsil etmekte ve
dolayysyyla matemati?in ö?retimi syrasynda
ise bu özel simge ve sembollerin olabildi?ince
somutla?tyrylarak ö?rencilere sunulmasy”
(Dede, 2003: 1) gerekmektedir. Mekansal
ili?kileri kavramayla matematik kavramlary
ö?renme arasynda ili?ki bulundu?unu
belirten Healy, matematiksel kavramlaryn
ö?renilmesinde, özellikle erken ya?larda,
oyuncaklaryn rolü üzerinde durmaktadyr.
Healy’ye göre “Büyük küpler, mekanik
oyuncaklar ve marangozluk gereçleri kadar,
kum, kil ve su oyunlary da etkilidir. Tahta
küpler, kutular, makaralar ya da çe?itli
boyutlarda, de?i?ik ?ekilleri olan di?er
nesnelerle yapylar kuran bir çocuk, ayny
zamanda syralama kavramyny, yani kademeli
boyutlary olan nesnelerden bir merdiven
yapma yetene?ini olu?turuyordur. Bir küp
ya da sayynyn bir kom?usundan büyük ve
di?erinden küçük olabilece?ini anlamayy
gerektirir. Görünürde basit olan bu fikir,
genellikle be? ya? civaryndan önce tümüyle
kavranamaz, ancak saymayy gerçekten
anlamak için bir önko?uldur Parçalaryn
nasyl bir araya geldiklerini hissetmek ve
çözmek de mantyk yürütme yeteneklerinin
tomurcuklanmasyna yardym eder. Bozuk bir
saati veya radyoyu tornavidayla açan çocuk,
bir sayfa dolusu toplama yapan çocuktan
daha fazla temel ö?reniyor olabilir” (Healy,
1999: 311).
7. Problem Çözme: Beynimizi Geli?tirmede
Bir Teknik Olabilir mi?
Kültürel de?erlerimizin hemen
hepsi hayatyn aky?y içerisinde kar?yla?ylan
problemlerin çözülmesiyle ortaya çykan
olgulardyr. Hayat mütemadiyen devam
etti?ine göre insano?lunun hayatynyn
her anynda bir problemle kar?yla?masy
ve problemine çözüm aramasy da devam
edecektir. Burada esas olan problemsiz
bir hayat aramaktan çok problem çözme
becerimizi geli?tirme do?rultusunda gayret
göstermektir. Yçinde bulundu?umuz dünyada
problemsiz bir hayat aramaya koyulmak
ya?amyn farkynda olmamak anlamyna gelir.
Ya?ayan her canlynyn bir problemi vardyr ve
ya?amasy problemlerine çözüm bulmasyna
ba?lydyr. Kar?yla?ty?y problemleri çözmekte
zorlanan canlylar bir müddet sonra hayata
veda etmek problemiyle kar?y kar?yya
kalyyorlar.
Ya?am bizi, birisi belli bir çözüm yolu
bulunan tek boyutlu problemler ile çözümü
için tek yol bulunmayan çok boyutlu
problemlerle kar?y kar?yya byrakmaktadyr.
Birincisinde verilenler, istenenler, i?lemler
belirlenir ve do?rudan çözüme ula?ylyr,
fakat ikincisi birincisi kadar kolay de?ildir.
Bunun için de?i?ik alanlardan veriler
toplanyr, analiz edilir, olasy çözümler üretilir,
üretilen çözümler denenir ve sonuca ula?ylyr.
Her iki problem de beynimizin etkili bir
biçimde geli?tirilmesine katky sa?lar. Ancak
ikinci tür problemlerde meydan okuyuculuk
daha fazla oldu?u için ve çözümü için daha
ayryntyly planlama gerekti?inden dolayy
beynin geli?mesine daha fazla katky sa?lar.
Bu nedenle ikinci türden problemlerin
çözümünde ustala?mak beynimizi
geli?tirmek bakymyndan önemli bir yere
sahiptir.
Çok boyutlu problemlerin çözümü
için John Dewey tarafyndan önerilen
“problem çözme basamaklary” kullanylabilir.
Bu basamaklar; “ 1. Problemin farkyna
varma, 2. Problemi tanymlama ve synyrlama,
3. Problemin çözümüne yarayacak bilgi
toplama, 4. Denenceler kurma, 5. Denenceleri
synama, 6. Çözüme ula?ma” ?eklinde
syralanabilir. Günlük ya?antymyzy mercek
altyna aldy?ymyzda, yani yapyp ettiklerimize
birazcyk dikkat etti?imizde çok boyutlu
problemlerle de iç içe ya?ady?ymyzyn farkyna
varabiliriz. Günlük hayatymyzy ?ekillendiren
problemlerin ço?unun çözümlerini aly?kanlyk
haline getirirdi?imizden, benzer problemleri
de aly?kanlyklarymyzdan hareketle rahat
bir biçimde çözebildi?imizden onlary fark
edmiyoruz bile. Çünkü onlaryn meydan
okuyucu bir özelli?i kalmamy?tyr.
8. Sonuç
Beynimiz tüm duyu organlarymyzdan
gelen verileri i?ler ve bilgi halinde tasnif
eder. Bu özelli?i bakymyndan beynimiz
biyolojik yapymyzyn efendisi durumundadyr.
Ancak beynimiz tüm ö?renmelerini bizim
isteklerimiz do?rultusunda gerçekle?tirir.
Bu bakymdan biz beynimizin efendisiyiz.
Ondan neyi ö?renmesini istersek o onu
ö?renir. Biz iyiye yönelirsek beynimiz
iyilik uzmany, kötülü?e yönelirsek kötülük
uzmany olur. Burada esas olan ?ey efendilik
görevlerimizi efendice yerine getirmektir.
Matematik iyi ve kötüyü ayyrt etmede
i?e ko?abilece?imiz en önemli kültürel
de?er olmasy bakymyndan kyymetlidir ve
insano?lunun kültürel boyutu kapsamynda
yer almaktadyr. Her nesnenin belli bir
ölçü içerisinde olu?turuldu?u, hatta insan
ili?kilerinin de belli ölçüler içerisinde
sa?lykly i?ledi?i hesaba katylyrsa bu önem
daha da ön plana çykabilir. Ynsano?lunun
kendisine sunulan verileri sorgulayarak
almasy, kendisini hesaba çekebilme becerisi
kazanmasy, zihinsel berrakly?a ula?masy
ve kendisini sa?lykly malzemelerle in?a
etmesinin yolu bir anlamda di?er kültürel
de?erlerle birlikte matematik altyapysyny
amaca uygun kullanmaktan geçer diye
dü?ünüyorum.
KAYNAKÇA
BRISSON, I (2006). Le cerveau des bébés
détecte les erreurs de calcul.
Ynternet’ten 23.10.06 tarinde
elde edilmi?tir: http://www.lefigaro.fr/
sciences/20060815.FIG000000062.
CERVEAU et PSYCO (2006). Le cerveau
compte jusqu’à cinq. Ynternet’ten
23.10.06 tarinde elde edilmi?tir: http://
www.pourlascience.com/php/cp/
article_integral.php?idn3=11.
CNRS (Centre National De Recherches
Scientifiques). (2005). La
représentation multisensorielle de
l’espace dans le cerveau. Ynternet’ten
23.10.06 tarinde elde edilmi?tir: http://
w w w 2 . c n r s . f r / p r e s s e /
communique/718.htm
DEDE, Y. (2003). ARCS Motivasyon Modeli
ve Ö?e Gösterim Teorisine Dayaly
Yakla?ymyn Ö?rencilerin De?i?ken
Kavramyny Ö?renme Düzeylerine
ve Motivasyonlaryna Etkisi. Doktora
Tezi. Ankara.
DEHAENE, S., COHEN, L., (1995).
Towards an anatomical and functional
model of number processing.
Mathematical Cognition 1, 83-120.
FAYOL, M. ve di?., (1996). Mais Pourquoi
L’ecriture Des Grands Nombres Est-
Elle Aussi Difficile ? Revue de
Psychologie de l’Education, 1996, 3,
87-107
HEALY, Jane M., (1999), Çocu?unuzun
Geli?en Akly, Çev: Ay?e Bilge Dicleli.
Ystanbul: Boyner Holding Yayynlary.
LEMAIRE, P. (2006). Les Actyvytes
Numeryques, Cours De P. Lemayre
Aux Étudiants De Dess, De
Perturbations Cognitives. Ynternet’ten
05.11.06 tarinde elde edilmi?tir:
http://www.up.univ-mrs.fr/wlpc/
pagesperso/lemaire/enseignement/
numcog-dess/cours2-dess.PDF
LEMER, C. (2003). Acalculies, Un examen
rapide (mais réfléchi) du calcul,
Neurologies - Mai 2003 - Vol. 6
NAIT S. A. (2006). L’apport des modèles
de traitement de l’information dans
l’étude et l’analyse des troubles du
calcul et des traitements des nombres.
Ynternet’ten 26.10.06 tarinde elde
edilmi?tir: http://naitsiali.canalblog.
com/
OCDE (2002). Comprendre le cerveau: Vers
une nouvelle science de l’apprentissage
(Beyni Anlamak: Yeni Bir Ö?renme
Bilimine Do?ru). Paris.
PETYT, L., ZAGO, L., (2002). L’attention et
la m´emoire de travail visuo-spatiales.
In: O.Houdé, B.Mazoyer, N.Tzourio-
Mazoyer (Eds.), Cerveau et
Pyschologie. Introduction a l’imagerie
cérébrale anatomique et fonctionnelle.
PUF, Paris, pp. 377-402.
ROBINSON, K. (2003). Yaratycylyk Aklyn
Synyrlaryny A?mak. Çev: Nihal Geyran
Kolda?. Ystanbul: Kitap Yayynevi.
SAVANT ve FLEYSCHER (1998). 12 Haftada
Beyin Geli?tirme. Ystanbul: Pegasusu
Yayynlary.
UMAY, A. (2003). Matematiksel Muhakeme
Yetene?i. Hacettepe Üniversitesi
E?itim Fakültesi Dergisi. 24: 234-243
WYNN, K., (1992). Addition and subtraction
by human infants. Nature 358, 749-
750.
ZAGO, L. (2006). Le cerveau en action: Le cas
du raisonnement arithmétique.
Ynternet’ten 23.10.06 tarinde elde
edilmi?tir: http://www.apmep.asso.fr/
IMG/pdf/zago.pdf__
