İlköğretimde Problem Çözme Öğretimi

    Yrd.Doç.Dr. Murat ALTUN (*)

    GYRY?

    Bu makalede problem ve problem çözmenin ne oldu?u tanytylmy? daha sonra problem türlerinin ve problem çözmenin do?asy üzerinde durulmu?tur.

    Problem ve Problem Çözme:

    Problem deyince, ço?unlukla ilkokul matematik ders kitaplaryndan elde edilen bir anlayy?la konu sonlarynda verilen dört i?leme dayaly matematik problemleri akla gelmektedir (1).  "Aralarynda 140 km mesafe olan iki bisikletli kar?ylykly yola çykyyorlar. Birincinin saatteki hyzy 15 km dir ve iki bisikletli 5 saat sonra kar?yla?tyklaryna göre ikinci bisikletlinin satteki hyzy kaç km dir?" örne?inde oldu?u gibi. Problem kavramy burada sözü edilenden daha geni? bir anlama sahiptir ve problemin matematikle ilgili olmasy ?art de?ildir.

    Problem kavramyyla ilgili verilen bir tanym ?öyledir.

    Problem zor ya da sonucu belirsiz bir sorudur. Çözümü bir ara?tyrma veya tarty?ma gerektirir. Ki?i çözümü bulma konusunda hazyrlyksyz fakat isteklidir (2)

    Bu tanym problemin üç temel özelli?ini ortaya koymaktadyr. Bunlar (1) Problemin kar?yla?an ki?i için bir güçlük oldu?u, (2) ki?inin onu çözmeye ihtiyaç duydu?u ve (3) ki?inin bu problemle daha önce kar?yla?mamy? oldu?u, çözümle ilgili bir hazyrly?ynyn bulunmady?ydyr. Bu özellikle problem kavramyyla ilgili bazy synyrlamalar getirmektedir. Bunlar, birkez kar?yla?ylyp çözüldükten sonra ayny durumun problem olmady?y, bazy ki?iler için problem olan bir durumun di?er bazylaryna göre olmady?y, çözümün aniden ortaya çykmady?y ve bir çaba gerektirdi?idir.

    Problem çözme ise problem kavramyna ba?ly olarak "Ne yapylaca?ynyn bilinmedi?i durumlarda yapylacak olany bilmektir" ?eklinde tanymlanabilir. Bir problemle kar?yla?yldy?y zaman onun anla?ylmasy çok önemlidir. Birey anlayamadigi bir problem için, çözüm öneremez, herhangi bir strateji tespit edip bunu uygulamaya koyamaz. Bu açyklamalara göre problem çözme süreci; "Net olarak tasarlanan fakat hemen ula?ilamayan bir hedefe varmak için kontrollü etkinliklerle ara?tyrma yapmadir" ?eklinde açyklanabilir.

    Problemlerin Siniflandirilmasi

    Problemlerin degi?ik yakla?imlarla siniflandirilmalari yapilabilir. Ögretimindeki amaçlar esas alinarak problemler iki sinifa ayrilabilir. Rutin ve rutin olmayan problemler.

    Rutin (Dört I?lem) Problemler: Bunlar matematik ders kitaplarinda çokça yer alan ve dört i?lem problemleri olarak bilinen problemlerdir. Yabanci literatürde word problem ya da story problem olarak adlandirilirlar. Rutin problemler bir ya da çok i?lemli olabilirler. "Ali 212 sayfalyk bir kitabyn birinci gün 30, ikinci gün 42 sayfasyny okudu. Üçüncü gün kitabyn yarysyna geldi?ine göre üçüncü gün kaç sayfa okumu?tur?" bu türden bir problemdir. Dört i?lem problemlerinin ögretiminin amaci, çocuklarin günlük hayatta çok gerekli olan i?lem becerilerini geli?tirmeleri, problem hikayesinde geçen bilgileri matematik e?itliklere aktarmayi ögrenmeleri, dü?üncelerini ?ekillerle anlatmalari, yazili ve görsel yayinlari anlamalari ve problem çözmenin gerektirdigi temel becerileri kazanmalaridir.

    Rutin Olmayan (Gerçek) Problemler: Rutin olmayan problemlerin çözümleri i?lem becerilerinin ötesinde, verileri organize etme, siniflandirma, ili?kileri görme gibi becerilere sahip olmayi ve bir takim aktiviteleri arka arkaya yapmayi gerektirir (3). Örnegin; "Bir adam bir oyundan bir tilki, bir ördek ve bir çuval mysyr kazanyyor. Bunlarla birlikte bir nehrin bir kyyysyndan öbür kyyysyna geçmek zorunda fakat, bir kayyk var ve çok küçük. Adamla birlikte bu kayyk ancak birini alabiliyor. Mysyry geçirse tilki örde?i yiyebilir, tilkiyi geçirse ördek mysyry. Hiçbir zayiyat olmadan bunlary kar?yya nasyl geçirebilir?" sorusu bu türden bir problemdir. Bu problemler ya gerçek hayatta kar?ila?ilmi? ya da kar?ila?ilabilecek bir durumun ifadesidirler. Bundan ötürü bunlara gerçek hayat problemleri de denir.

    Matematik, fizik ve diger bazi derslerde üzerinde çali?ilan formüllerin ve genellemelerin herbiri de bir gerçek hayat problemi olarak ele alinabilir. 1'den itibaren n tane tek sayynyn toplamy n2 dir. Üçgenin alany A=1/2 a. h dir. Serbest dü?en bir cismin aldy?y yol l=2 gt2 dir gibi. Ça?da? bir ö?retim, bu genellemelerin veya formüllerin problem çözme yakla?ymy ile ele alynmasyny ve ö?rencilere buldurulmasyny gerektirir. Rutin olmayan problemleri çözmeyi ö?renen ö?renciler sayysal ili?kileri ve sistematik yapylan görme bakymyndan geli?irler. Verilerden hareket ederek verilmeyen ya da bilinmeyen kysymlar hakkynda tasarym ve kestirimde bulunabilirler.

     Rutin olmayan problemlerin, çözümlerinin amacy ise problem çözmenin manty?yny ve do?asyny kavrama, bir problemle kar?yla?yldy?ynda uygun stratejiyi seçme, kullanma ve sonuçlary yorumlama yeteneklerini geli?tirmektir. Bu amaç problem çözme ö?retiminin en temel amacydyr.

    Ynsan ve toplum hayatynda, ne zaman ne tür güçlüklerle kar?yla?ylaca?y ya da ne tür ihtiyaçlaryn do?aca?y önceden bilinmedi?i için, ça?da? e?itim kendi kendine güçlüklerin üstesinden gelebilen insany yeti?tirmeyi hedeflemektedir. Bu bakymdan problem çözme ö?retimi önemlidir. E?itim ö?retim faaliyetlerinde problem çözme sadece bir matematik konusu olarak ele alynyp sonra terkedilmemeli, bütün e?itimin odak noktasy olmasydyr. Yani ö?retimde problem çözme yakla?ymy, en temel yakla?ym olarak benimsenmelidir.

    Problem Çözmenin Do?asy

    Hayatta kar?yla?ylan bir problemin çözümü a?a?ydaki döngüye uygun olarak gerçekle?ir. Önce problemin matematik ifadesi elde edilmekte daha sonra problemin matematiksel çözümü yapylmakta son olarak bu çözüm gerçek hayat için yorumlanmaktadyr.

    Her gerçek hayat problemi için bu döngü geçerlidir. Bu döngü basit bir problem üzerinde ?öyle açyklanabilir (4).

    * Gerçek hayat problemi: Ö?renciler pikni?e gidecek. Nasyl?

    * Problemin matematiksel anlatymy: Okulun 102 ö?rencisi ve 16 ki?i ta?yyabilecek bir aracy var. Kaç sefer yapmalydyr?

    * Matematik problemin çözümü 102:16=6,375

    * Gerçek hayat probleminin çözümü: Araç 7 sefer yapmalydyr.

    Dört i?lem problemlerinin ço?u "matematiksel olarak ifade edilmi?" ?ekilleriyle verildiklerinden yukaridaki döngüye tam olarak uymazlar. Döngünün ilk ve son safhasi ihmal edilmi? olur.

    PROBLEM ÇÖZME ÖGRETIMI

    Bütün problemlerin çözümünde kullanilan belirli bir yol ya da yöntem yoktur. Eger böyle bir yöntem olsaydi sorun kökünden halledilirdi.

    Çocuklar bir problemle kar?ila?tiklarinda çogu kez kullanilacak bir kural hatirlamaya çali?irlar. Bu iyi bir giri?im degildir. Çünkü problem çözmenin kurallari yok, ancak sistematigi vardir. Ögretmenin temel görevi ögrenciye problem çözmeyle ilgili bu sistematigi ve stratejileri tanitmak ve bunlari kullanabilmeyi ögretmektir.

    Rutin olan ve olmayan problemlerin çözümleri konusunda en çok kabul gören süreç George Polya (1887-1985) tarafindan verilen dört basamakli süreçtir. Bu basamaklarin bilinmesi, problem çözmeyi saglamaz, ancak problem çözerken bu dört basamaga uygun çali?ma biçimi çözümü kolayla?tirir.

    Bu basamaklar ve bu basamaklarin kapsamindaki ba?lica etkinlikler ?unlardir:

    1) Problemin Anla?ilmasi

    (1) Neler verilmi?tir?

    (2) Neler istemektedir?

    Eger ögrenci bu iki soruya tam olarak cevap verebiliyorsa problemi anlami? demektir. Problemi anlamanin ba?ka göstergeleri de vardir. Ögretmen bunlari kullanmak suretiyle ögrencilerin problemi anlayip anlamadiklarinin kontrol edebilir. Bunlar;

    (1) Ögrenci problemi vurgu düzeyine uygun okuyabiliyor mu?

    (2) Problemde eksik ya da fazla bilgi varmidir?

    (3) Problemden ne tür bilgiler elde edilmektedir?

    (4) Problemdeki olaylara ve ili?kilere uygun ?ekil ya da diyagram çizebiliyor mu?

    (5) Problemi parçalara (alt problemlere) ayirabiliyor mu?

    2) Çözümle Ilgili Stratejinin Seçilmesi

    Problem anla?idiktan sonra sira çözümde kullanilacak olan stratejinin seçilmesine gelir. Bu safhada ögretmenin rolü, bazi sorular yönelterek ögrencilerin uygun stratejileri seçmelerini saglamaktir. Ancak sorular ögrencilerin bagimsiz dü?ünme ortamini zedelememelidir. ?u sorular kullanilabilir.

    (1) Bu problemde neyin bulunmasi isteniyor?

    (2) Hangi bilgiler verilmi?tir? Neyi biliyorsun, hatirla.

    (3) Buna benzer, daha önce ba?ka bir problem çözdün mü? Orada ne yaptin, hatirla?

    (4) Bu problemi çözemiyorsan, buna benzer daha basit bir problem ifade edip çözebilir misin?

    (5) Tasarladigin çözümde bütün bilgileri kullanabiliyor musun?

    (6) Bu problemin cevabini tahmin edebiliyor musun? Hangi degerler arasindadir?

    Buradaki sorularin problemin anla?ilmasiyla çok yakindan ili?kili oldugu açiktir. Çünkü uygun stratejinin seçilmesi, problemi anlamaya ve stratejileri tanimaya baglidir. Bir problemin çözümünde bazen bir, bazen birkaç strateji birlikte kullanilir. Bazen de ayni bir problemin çözümüne farkli stratejiler uygun dü?ebilir. Bu stratejilerin ba?licalari ?unlardir:

    1) Sistematik Liste Yapma

    2) Tahmin ve Kontrol

    3) Diyagram Çizme

    4) Baginti Bulma (Veriler arasinda ili?ki arama)

    5) E?itlik Yazma

    6) Tahmin Etme

    7) Benzer Basit Problemlerin Çözümünden Faydalanma

    8) Geriye Dogru Çali?ma

    9) Elemine Etme

    10) Tablo Yapma

    11) Muhakeme Etme

    3) Stratejinin Uygulanmasi

    Bu a?amada seçilen strateji kullanilarak problem çözülmeye çali?ilir. Çözülmez ise problemin bir veya ikinci adimina, anlamada bir eksik olup olmadigina bakilir. Yine çözülmez ise strateji degi?tirilir. Gerekli aritmetik i?lemlerin yapilmasi da bu safhada yer alir.

    4. Çözümün Degerlendirilmesi

    Bu son a?amada elde edilen sonuçlarin dogru ve anlamli olup olmadigina bakilir. Bunun için elde edilen sonuç tahmin edilenle kar?ila?tirilir veya i?lemlerin saglamalari yapilir. Sonuçlarin anlamli olup olmadigi ise çikan cevabin gerçek hayata uygunlugunun kontrol edilmesiyle anla?ilir. Benzer bir problemle kar?ila?ilirsa onun nasil çözülecegi tarti?ilir. Ba?ka bir çözüm yolunun olup olmadigi ara?tirilir. Kullanilan stratejinin neden seçildigi açiklanir.

    Problemin çözümüne uygun bir ba?ka strateji var ise, bu stratejilerden hangisinin daha iyi oldugu tarti?ilir. Problemdeki verilenler ve istenenler degi?tirilerek, böyle durumlarda elde edilen problemin nasil çözülecegi üzerinde durulur. Bu basamaktaki etkinlikler; o problemi çözmekten daha çok genel anlamda problem çözme gücünü geli?tirmeye yöneliktir.  

    Dört i?lem problemlerinin çözümleri, bu dört basamagin esasli bir uygulamasi olmayip daha çok, onlarin uygulanmasinda gerekli olan temel becerilerin kazandirilmasiyla ilgilidirler. Çocuklar ilkokul yillarinda bu rutin problemlerle daha çok me?gul edilmeli, zaman içinde artarak gerçek problemlerle yüzyüze getirilmelidir. Bu zamanlama a?agidaki gibi bir ?ema ile gösterilebilir.

                                ?ekil 2: Ilkögretimde problem türlerinin yerali?i

    Bu dü?ünceyle, burada problem çözme ögretimini iki ayri ba?lik altinda ele alinmasinda yarar vardir.

    Dört I?lem Problemlerinin Çözümünün Ögretimi

    Dört i?lem problemleri bir çözüm bekleme, ögrenilen bilginin yeniden düzenlenmesi, ne yapilacagina ögrencinin karar vermesi bakimindan gerçek hayat problemlerine benzerler. Bir çe?it onlarin minyatürü gibidirler. Dolayisiyla çözümlerinde izlenen yol da hemen hemen aynidir. Çocuklar ilkokula yeni ba?ladiklarinda bu tür problemlerle kar?ila?ir ve bunlarin çözümünü ögrenirken problem çözmeyle ilgili verileni isteneni yazma, ?ekil çizme, i?lemleri yapma, saglama yapma, sonuçlari listeleme, benzer  roblemler yazma gibi temel becerileri kazanirlar.

    Bazi matematik kitaplari hatali bir tutumla sadece tek dogru cevabi olan dört i?lem problemleri içerirler. Konular arasindaki ili?kileri, problemlerin kar?ila?ilabilen çe?itliligini, yorumlama ve uygulamayi gözardi edip sadece i?lem becerilerini geli?tirmeyi amaçlarlar.

    Gerçek hayatla pek ilgileri yoktur. Bu bakimdan ders kitaplari hazirlanirken veya ders hazirliklari yapilirken tek dogru cevabi olan sorularin yanisira a?agidaki tür sorulara da yer verilmesi gerekir.

    * Çözümsüz (çözümü olmayan),

    * Birden çok çözümü olan,

    * Eksik ya da fazla bilgi içeren,

    * Bir formülün uygulanmasini gerektiren,

    * Sayisal veri içermeyen,

    * ?ekil ya da çizim yapmayi gerektiren,

    * Gerçek hayatin bir uygulamasini konu edinen,

    * Veri toplamayi ve ders di?inda ara?tirma yapmayi gerektiren,

    * Tablo ve grafiklerin yorumunu gerektiren problemlere yer verilmelidir. 

    Ayrica bir problemin çözümünün arkasindan verilerin degi?mesi hâlinde çözümün nasil olacagi ögrencilerle tarti?ilmalidir(5).

    Ögrencilerin gerek zihinden gerek yazili problem çözmede ihtiyaç duyduklari en temel beceri i?lem yapmadir. Yazili i?lem yapma, sayi sisteminin ve basamak kavraminin, zihinden i?lem yapma ise i?lem kolayliklarinin iyi bilinmesine baglidir. I?lem kolayliklarinin herbiri i?lemlerin özelliklerinin bir sonucu olup, çogu ögrenci bu özellikleri bilmese de, i?lem kolayliklarini sezgisel olarak kavrayabilir. Özellikle ilkögretimin ilk yillarinda problem çözmede zihinden i?lem yapmaya sik ba?vurulur. Zihinden i?lem yapmada sayilarin 10 ile ili?kileri önemlidir ve bunun kavranmasi, ögrencilerde zihinden i?lem yapmanin egilimini artirir. Zihinden problem çözmenin en etkili araçlarindan biri bo? sayi dogrusudur. A?agida "48 sayfa olan bir hikayenin 26 sayfasyny okudum. Okuyacak kaç sayfa daha var?" probleminin zihinden çözümünde bo? sayi dogrusunun kullanimina iki örnek verilmi?tir.

                        ?ekil 3: Zihinden problem çözmede bo? sayi dogrusunun kullanimi

    Özetle zihinden i?lem yapma ve problem çözme, kagit kalem kullanmadan i?lem yapmanin ötesinde bir?eydir ve bir teknigi vardir.

    Ilkögretim Matematik Programi (s.28), çocuklarin iyi bir problem çözücü olmasi için, problem çözerken a?agidaki adimlara uymalarinin uygun olacagini ve bu davrani?lardaki eksikliklerin giderilmesi gerektigini belirtmi?tir.

    Bunlar sirasiyla a?agidaki gibidir.

    1- Problemde verilen ve istenenleri söyleme, yazma,

    2- Problemi özet olarak yazma,

    3- Probleme uygun ?ema ya da ?ekil çizme,

    4- Problemin çözümünde ba?vuracak i?lem ya da i?lemleri sebepleri ile birlikte sirasiyla söyleme yazma,

    5- I?lem sonuçlarini ve problemin sonucunu tahmin edip söyleme yazma,

    6-I?lemleri yapma, sonucu söyleme, yazma

    7-Problemin çözümünün dogru yapilip yapilmadigini, yanli? yapilmi? ise yanli?ini belirterek söyleme yazma,

    8-Problemin çözümünü, varsa degi?ik yolla yapma ve sonucu söyleme yazma,

    9- Ögrenilen bilgileri kullanabilecek ?ekilde bir problem söyleme yazma,

    Bu davrani?lar dört i?lem problemleriyle ilgilidir ve yukarida verilen genel açiklamalarla birlikte ele alinmasi halinde problem çözme ögretiminin daha etkili olmasi beklenir.

    Gerçek Hayat Problemlerinin Çözümlerinin Ögretimi

    Bu tür problemler hayatta kar?ila?ilan veya kar?ila?ma olasiligi bulunan problemlerdir. Bunlarin çözümleri Polya'nyn verdi?i dört a?amanyn tam bir uygulamasydyr. Ylkö?retimde çocuklaryn ya? ve synyf düzeylerine göre bu tür problemlerle kar?yla?tyrylmalary onlaryn problem çözmeden beklenen amaçlara ula?masyna önemli katkylar sa?lar, ba?ymsyz dü?ünebilme güçlerini ve yaratycylyklaryny geli?tirir. Problemlerin üzerinde, 3-4 ki?ilik gruplar halinde birlikte dü?ünülmesi ve tarty?ylmasy dü?üncenin devinimi ve ö?rencilerin birbirlerinin eksiklerini gidermeleri bakymyndan önemlidir.

    A?a?yda gerçek hayat problemlerinin çözümlerinde kullanylan stratejilerin herbirinin ö?retiminin açyklanmasynyn bu yazynyn kapsamyny geni?letece?i dü?üncesiyle sadece iki örnek verilmi?tir.

    (1) Sistematik Liste Yapma Stratejisi

    Bazy problemlerin çözümü bir i?le ilgili mümkün olan bütün hallerin bilinmesini gerektirir. Böyle durumlarda çözüme ula?mak için verilerin veya bulgularyn, dikkatli seçilmi? bir yöntemle listesini yapmak gerekir.  

    A?a?yda bu strateji ve bu stratejinin synyf içinde nasyl ö?retilece?ini gösteren bir etkinlik sunulmaktadyr.

    Etkinlik: Sistematik liste yapma stratejisini tanyma ve problem çözmede kullanma.

         Grup: 3-4 ki?i

    Problem: "?ekildeki ati? tahtasina üç ati? yapan bir kimse kaç degi?ik toplam puandan birini almi? olur?"

probleminin grupta çözülmesi, sonra çözümün a?agidaki çözümle kar?ila?tirilmasi.

    * Problemin anla?ilmasi

    Ati? levhasindaki puanlar biliniyor. Bir ki?i arka arkaya 5,5,5 veya 10,5,1 vs. gibi bir puan serisi elde edecektir. Problemde kaç degi?ik toplam puandan birisinin alinmi? oldugu istenmektedir.

    * Stratejinin seçimi ve kullanimi: Liste yapma. Ati? yapan en az 3 (1+1+1), en çok 30 (10+10+10) puan alir. Yapilacak liste bu aralikta alinabilecek tüm puanlari göstermelidir. Liste yapmada üçü de ayni olan, sonra ikisi ayni olan, daha sonra üçü de farkli olan ati?lar ?eklinde bir sira izlenebilir. A?agidaki çözümde bu yakla?im ile bir liste yapilmi?tir.

    * Çözümün degerlendirilmesi:

    Böyle bir problemin çözümünde en önemli nokta siralamaya nereden ba?lanacagini iyi kestirmektir.

    Eger dördüncü bir puan söz konusu olsaydi kaç satirli bir liste olu?urdu?

    Bu problemi çözmeseydiniz, iki puan içeren bir benzer problemden yararlanabilirmiydiniz? Böyle bir problem yaziniz? sorularinin tarti?ilmasi.

    (2) Diyagram Çizme Stratejisi

    Bir problemle ilgili olarak verilerin arasindaki ili?kileri gösteren temsili ?emaya diyagram denir. Diyagram çizme çözümü görmeyi kolayla?tirir. A?agida bu strateji ve bu stratejinin sinif içinde nasil ögretilecegini gösteren bir etkinlik verilmi?tir.

    Etkinlik: Diyagram çizme stratejisini tanima ve problem çözmede kullanma.

    Grup: 3-4 ki?i

    Problem: "Bir pasta 5 byçak hareketi ile en çok kaç parçaya ayrylyr?" probleminin grupta çözülmesi ve çözümün a?agidaki çözümle kar?ila?tirilmasi.

    * Problemin anla?ilmasi:

    Bir pasta 5 biçak hareketiyle kesilecek. Parçalarin ayni büyüklükte olmasi söz konusu degil. En çok kaç parça elde edilebilecegi sorulmaktadir.

    * Stratejinin seçimi ve kullanimi: Diyagram çizme. Bir pasta ?emasi ve bir, iki biçak kesimi ile elde edilen parça sayilarinin bulunmasi çözümü kolayla?tirir. Parça sayisinin en çok olabilmesi için her kesimin digerlerini kesmesi gerekir.

    

    Yukaridaki tabloda biçak kesim sayilarinin artmasina bagli olarak parça sayilarinin her seferinde bir önceki arti?a göre 1 daha fazla arttigi gözlenmektedir. 5. kesim ile en fazla 15+5=16 parça elde edilecektir.

    * Çözümün degerlendirilmesi

    Bu problemde kesim sayisi 5 yerine 10 veya daha fazla olsa, parça sayilari arasindaki yukaridaki ili?ki görülebildigi takdirde çözüm kolaydir. Kesrin sayisinin en çok olmasi ayni noktadan ikiden çok kesimin geçmemesi ile elde edilmektedir.      Not: Bu problemde birkaç strateji birlikte kullanilmi?tir. Diyagram çizme yaninda parça sayilari arasindaki ili?ki görüldügü ve bundan yararlanildigi için baginti bulma, 5 biçak yerine, 1,2 ve 3 biçak kesimleri ile ilgili problemler çözüldügü için küçük örneklerden yararlanma stratejileri kullanilmi?tir. Yani bu çözüm üç stratejinin kullanimina örnek olu?turmaktadir (6).

    SONUÇ VE ÖNERILER

    Ilkögretimde problem çözme ile ilgili çali?malarin dört i?lem problemlerinin yanisira gerçek hayat problemlerini konu edinmesi, bati ülkelerinde de çok eski degildir. Bu çali?malar son 20-30 yilin çali?malaridir ve bu konudaki literatür oldukça geli?mi?tir. Artik geli?mi? ülkelerde matematik ögretiminin odak noktasi problem çözme ögretimidir ve problem çözme ögretimi dört i?lem problemlerinin yanisira veri analizi, çözüm stratejilerini tanima ve kullanma, ara?tirma yapma, grupla çali?ma etkinliklerini de içeren gerçek hayat problemlerinin çözümüne çokça yer vermektedir. Tahminde bulunma, veri toplama, ölçme ve hesaplama becerileri gibi problem çözmeye katki veren çali?malar önemsenmektedir.

    Matematik evrensel oldugu için ögretimi de evrenseldir. Bu yüzden, ülkemizde problem çözme ögretiminin bu çali?mada önerilen biçimiyle uygulanmasinda herhangi bir güçlük söz konusu degildir. Türkiye'de ö?retmen yeti?tirme programlary ilkö?retim ö?retmenleri bu çaly?malary tanyma ve uygulamaya, daha fazla geç kalmadan geçmeli, deneysel ara?tyrmalarla her synyf ve ya? düzeyine uygun problem çözme yakla?ymlary ortaya konmaly ve ö?retim programlary buna göre yeniden gözden geçirilmelidir.

KAYNAKLAR 

(1)Heddens JamesW. adl William R.Speer, Today's Mathematics Merril Publishing Co. 1997.

(2) Van De Walle John A., Elementary School Mathematics, Virginia Commenralth Universitl, Longman, 1994.

(3)Souviney,Randall J., Learning to Teach Mathematichs, Merril Publishing Company, 1989, s.66.

(4)Kennedy Leonard M. and StevenTipps, Guiding Children's Learning of Mathematics Wadsworth pb. Co, Belmount, CA; 1991,s.126.

(5)Billstein Rich and Sholomo Libeskind, Johny W. Loft, A Problem Solving Approaht to Mathematics ForElementary School

Teachers, The Benjamin Cummings Publishing Company. Inc. 1990.

(6)Murat Altun, Matematik Ö?retimi,Alfa Yayyncylyk, 1997, s.135.

 

Düzenleyen emelgenc61 - 21-Temmuz-2008 Saat 16:51